\require{AMSmath}

Eigenschappen van de logaritme

De vraag is: Laat zien dat niet voor alle z element C\{0} geldt: Log zw = Log z + Log w.

Als ik dit uit probeer te schrijven krijg ik:
Log zw = Log|zw| + i.Arg(zw) = ln|z| + ln|w| + i(Arg z + Arg w).

Het antwoord moet zijn: Als Arg z + Arg w pi.

En dat laatste snap ik dus niet. Waarom mag dat niet?

Kunnen jullie me helpen?
Alvast bedankt.

Godeli
Student hbo - maandag 6 oktober 2003

Antwoord

Als jouw redenering zou kloppen, dan zou voor alle w en z de gestelde bewering opgaan. Er zit dus een fout in je redenering.

En wel deze: Arg(zw) is niet noodzakelijk Arg(z)+Arg(w). Als je de snede op de negatieve reele as legt en Arg(1)=0 definieert en veronderstel nu even dat z en w een positief imaginair deel hebben. Als nu de som van de argumenten is groter dan p, dan komt het produkt terecht in het derde of vierde kwadrant, en daar is het argument negatief en kan het dus onmogelijk de som zijn van de positieve argumenten van z en w.

Kort en bondig: de snede is de dader (zoals in alle "problemen" ivm complexe logaritmen en dergelijke)

cl
maandag 6 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq