\require{AMSmath}

Tekenwisseling en stijgen of dalen?

Hallo,

Ik ben bezig met functieonderzoek en begrijp dat je stijgen of dalen van een functie zou moeten kunnen zien m.b.v. de afgeleide.

Bijvoorbeeld: f: x²+2x

afgeleide wordt dan f': 2x + 2

Als ik nulpunten van de afgeleide zoek kom ik op:

2x = -2
x = -1

Mijn conclusie is dan dat f een dalende functie moet zijn omdat -1 kleiner is dan nul......dit blijkt niet te kloppen. Wat doe ik fout en hoe zou ik dit soort problemen moeten aanpakken om te zien of een functie stijgend of dalend is?

Bedankt! Monique.

moniqu
Student universiteit - zondag 5 oktober 2003

Antwoord

Beste Monique,
De afgeleide geeft eigenlijk de steilheid aan in een bepaald punt. Je hebt dus de functie f: x²+2x en de afgeleide: f': 2x+2
Als x = 3 bijvoorbeeld dan geldt dat f'(y) = 8 ofwel de steilheid is 8 (1 opzij zou 8 omhoog zijn).
Wat jij uitrekent is:
0 = 2x+2
x=-1
Ofwel als x=-1 dan is de steilheid 0, ofwel de grafiek daalt daar niet, en stijgt daar ook niet; je hebt de top te pakken
Als je nu wilt weten of dit een maximum of minimum is, dan kun je een punt nemen groter dan -1 en een punt kleiner.
We zagen al dat 3 (groter dan -1) een positief getal geeft, en een getal kleiner bv. -3 geeft f'(y) = -4 ofwel een daling.
Conclusie: Links van de top daalt de grafiek, rechts stijgt deze, dus moet het een minimum zijn. De grafiek daalt dus voor x-1 en stijgt bij x-1.

M.v.g.
Peter

PHS
zondag 5 oktober 2003

©2001-2024 WisFaq