Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Een probleem met rechthoeken

Hallow,

Ik kwam pas een probleem tegen waar ik niet uit kom. Misschien dat iemand mij kan helpen. Het probleem is als volgt:

Gegeven een rechthoek met lengte L en breedte B. Daarin bevindt zich een kleinere rechthoek met breedte D zodanig dat de hoeken van de kleine rechthoek de zijden van de grote rechthoek raken. We noemen de lengte van de kleine rechthoek x. Druk x uit in B, L en D of laat zien dat dit niet expliciet kan.

Ik heb dit zelf al geprobeerd door vergelijkingen op te stellen m.b.v. de stelling van Pythagoras, de oppervlaktes van de rechthoeken, de hoeken binnen de rechthoeken enz. en vervolgens het zo verkregen stelsel te proberen op te lossen maar ik krijg het niet voor elkaar. [Terwijl het toch zo simpel lijkt].

Ik hoop dat het iemand van jullie wel lukt ... In ieder geval bedankt voor het proberen ...

Groetjes, Mark

Mark K
Student universiteit - zondag 5 oktober 2003

Antwoord

Noem a de hoek die B en D met elkaar maken. Projectie van de zijden van de kleine driehoek op die van de grote leert dat

D cos(a) + x sin(a) = B
x cos(a) + D sin(a) = L

Dit is een stelsel van 2 lineaire vergelijkingen in 2 onbekenden sin(a) en cos(a). Los het stelsel op. Leg nu de voorwaarde op dat cos2(a) + sin2(a) = 1. Dat zou je een vierdegraadsvergelijking in x moeten geven, die in principe oplosbaar is.

cl
zondag 5 oktober 2003

 Re: Een probleem met rechthoeken 

©2001-2024 WisFaq