Hoi, ik heb aan m'n schoonzusje beloofd dat ik haar zou helpen en haar zou uitleggen hoe je tweedegraadsvergelijkingen moet oplossen. Alleen is het voor mij al 10 jaar geleden.
Dit is de opgave:de som van 2 opeenvolgende natuurlijke getallen is 481. Bepaal die getallen.
Dit is tot waar ik ben geraakt met m'n oplossing:
x2+y2=481 x=y+1
(y+1)2+y2=481 x=y+1
(y2+2y+12)+y2=481 x=y+1
2y2+2y+1=481 x=y+1
2y2+2y-480=0 x=y+1
y2+y-240=0 x=y+1
Alvast bedankt voor mij te helpen!!
Weten jullie evt. ook waar ik een cursus over tweede graadsvergelijkingen kan vinden, zodat ik mijn wiskunde kan opfrissen en mijn schoonzusje kan uitleggen hoe ze haar andere 7 opgaven moet oplossen. Zodat ze het ook onder de knie heeft voor haar herexamen eind augustus.
mvg, Sandra
Sandra
Iets anders - woensdag 30 juli 2003
Antwoord
Beste Sandra,
Waarom gebruik je een 2degraadsvergelijking? Je moet de som van twee opeenvolgende natuurlijke getallen bepalen, en die moet gelijk zijn aan 481. Noem het eerste getal x en het tweede getal x + 1 (want de getallen moeten opeenvolgend zijn), dan moet gelden x + (x + 1) = 481 x + x + 1 = 481 2x + 1 = 481 2x = 481 - 1 2x = 480 x = 240
Dus het eerste getal is 240 en het tweede getal is 241, ter controle 240 + 241 = 481.
P.S. Ik heb hier gebruikgemaakt van de discriminant om x2 + x - 240 = 0 te berekenen, maar je kon ook gebruik maken van 'ontbinden in factoren', met name de 'som-product-regel', die zegt "zoek twee getallen die opgeteld de coëfficiënt van de eerstegraadsterm zijn, maar het product van deze twee getallen is de constante term", als je lang genoeg had gezocht vond je (x - 15)(x + 16) = 0, want opgeteld zijn -15 + 16 = 1 en vermenigvuldigd zijn (-15)*16 = -240. En van (x - 15)(x + 16) = 0 de nulpunten berekenen is niet moeilijk, want een product is 0 dan en slechts dan als één van de factoren 0 is, dus x - 15 = 0 of x + 16 = 0 en hieruit volgen de nulpunten.
