\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 2373

Re: Integreren van e-macht

hoe is men dan aan die uitkomst gekomen, want ik geraak er zelf niet

dovi
3de graad ASO - vrijdag 27 juni 2003

Antwoord

Als de functie h(x) = e^f(x) gegeven is, dan geldt voor de afgeleide h'(x) = e^f(x).f'(x)
Die laatste factor f'(x) heb je aan de kettingregel te danken.
Je ziet dus dat h'(x) = h(x).f'(x)

Dit betekent dat de oorspronkelijke functie h óók weer in het resultaat van de afgeleide voorkomt!

Nu naar jouw functie.
Je moet je nu concentreren op het stukje e^-1/₃x

Op grond van het bovenstaande zal in de primitieve dus waarschijnlijk weer e^-1/₃x moeten voorkomen.
Als je dit differentieert, dan krijg je het volgende:
e^-1/₃x.-¹/₃
Je moet echter uitkomen op -28.e^-1/₃x.
Op het getal na klopt het dus eigenlijk al vrij goed!Als je nu het getal -84 ervoor zet, dan krijg je het product van -84 en -¹/₃ en dat levert precies die 28 op die je hebben moest!

Controleer het ten slotte maar: als F(x) = -84.e^-1/₃x, dan is F'(x) = f(x) = -84.e^-1/₃x.-¹/₃ = 28.e^-1/₃x

MBL
vrijdag 27 juni 2003

©2001-2024 WisFaq