\require{AMSmath}

Bewijzen

Uit de volgende 2 opdrachten kom ik niet uit:

1) De bissectrices van AD en BE van driehoek ABC snijden elkaar in punt I. Op het verlengde van CA ligt F en op het verlengde van CB ligt G zodat AF=AB=BG. Punt H is het snijpunt van AG en BF. Bewijs dat de lijnstukken AB en HI elkaar doormidden delen.

Ik ben er al achter dat hoek HFA= HAB=ABH=BGH, maar hoe ga ik nu verder?

2) In driehoek ABC is D de projectie van A op zijde BC. De projectie van D op zijde AB is E en de projectie op AC is F.Ook wordt D geprojecteerd op de hoogtelijn vanuit B. Noem dit voetpunt G. Bewijs dat E,F,G op 1 lijn liggen.

Ik heb bewezen dat AEDF een koordenvierhoek is. En dan...?

Alvast bedankt!

F.
Student hbo - dinsdag 24 juni 2003

Antwoord

Om niet al teveel problemen in één keer te krijgen, eerst maar een antwoord bij je eerste vraag. Het tweede probleem wil je daarna misschien nogmaals inzenden. Op dit moment heb ik er nog niet naar kunnen kijken.

In driehoek AFB geldt dat ÐF + ÐFBA = ÐA (volgens de stelling van de buitenhoek van een driehoek).
Maar omdat ÐF = ÐFBA (vanwege de gelijkbenigheid van driehoek AFB), geldt dat ÐF = ¹/₂ÐA.
Maar dan is FB parallel aan AD. Volkomen analoog hieraan is AG parallel aan BE.
Maar dan is vierhoek AHBI een parallellogram, en dan halveren de diagonalen AB en IH elkaar.

MBL
donderdag 26 juni 2003

Re: Bewijzen

©2001-2024 WisFaq