Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Voor welke p positief maximum

ik snap niet hoe je kan weten voor welke p je een positief maximum van de grafiek hebt.
zouden jullie aan de hand van deze som dat in stappen uit kunnen leggen??

Fp(x)=-1/4x2+px-6

a.voor welke p heeft Fp een positief maximum?
b. voor welke p ligt de top van de grafiek van Fp op de lijn y=10?

Alvast bedankt!

kelly
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 22 juni 2003

Antwoord

Voor elke p is Fp(x) een veeltermfunctie van de tweede graad. De grafiek is dus een parabool. De coefficient van x2 is ook steeds negatief, we hebben dus te maken met een 'bergparabool', die dus een maximum heeft.

De x-coordinaat van de top van de parabool met vergelijking y=ax2+bx+c wordt gegeven voor -b/(2a) [dat volgt uit je theorie, en als je weet wat afgeleiden zijn dan vind je dat ook gemakkelijk op die manier]

In jouw geval bevindt de top zich dus bij x=-p/(-2.1/4)=2p. De waarde die de functie in die top bereikt is dus

Fp(2p)
= -1/4(2p)2 + p(2p) - 6
= p2-6

Dat is weer een kwadratische veelterm, dit keer in de veranderlijke p. De coefficient van p2 is positief, een 'dalparabool'. p2-6 is dus positief buiten de nulpunten en negatief erbinnen. Uiteindelijke oplossing is dus

p$<$-√6 of p$>$+√6

Voor de tweede vraag moet je gewoon de vergelijking p2-6=10 oplossen, zodat daarvan de oplossingen p=-4 en p=+4 zijn.

cl
zondag 22 juni 2003

©2001-2024 WisFaq