Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Extremum vraagstukken

hallo
ik heb morgen examen wiskunde en daar moeten we extremum vraagstukken voor kennen, ik heb een vraagstuk maar op dat moment was ik er niet en ik heb daarvan de oplossing niet, ik heb ook geen idee hoe je dat oplost, en ik krijg net zoiets op het examen :( kan jij me helpen om zoiets te begrijpen?

2 voertuigen A en B bevinden zich op 100 km van elkaar en bewegen met constante snelheden (v) van respectievelijk 56 km/uur en 80 km/uur. B bevond zich ten oosten van A en rijdt naar het westen. A rijdt naar het zuiden. Wanneer is de afstand tussen beiden minimaal? en hoe groot is die afstand?

alvast bedankt.

kathle
Iets anders - zondag 22 juni 2003

Antwoord

Maak eerst een tekening:

q12696img1.gif

Teken een geschikt assenstelsel. Je kunt dan de coördinaten van A en B uitdrukken in t (tijd in uren), waarmee je op elk moment weet waar A en B zich bevinden.

A(0;-56·t) en B(100-80·t;0)
De afstand AB is gelijk aan Ö((-56t)2+(100-80t)2)
Dus nu moeten we het minimum vinden van:
f(t)=Ö((-56t)2+(100-80t)2)
f(t)=Ö(9536t2-16000t+10000)
f(t) is minimaal als g(t)=9536t2-16000t+10000 minimaal is.
g'(t)=19082t-16000

g'(t)=0 voor t=125/149
Dus na 125/149 uur is de afstand AB minimaal.

f(125/149)57,3 km

WvR
zondag 22 juni 2003

©2001-2024 WisFaq