\require{AMSmath}

Harmonische trillingen

In mijn boek staat het vraagstuk: Onderzoek van de volgende functie: 2cos(50pt)+5+2sin(50px(t-2)
of deze zuiver harmonisch is. Bepaal in dat geval de frequentie en de amplitude.

Hoe moet ik dit aanpakken?
alvast bedankt.

anne
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 31 mei 2003

Antwoord

Het komt erop neer dat je aantoont dat de gegeven functie een sinusoïde is, ofwel een pure sinus- of cosinusfunctie.

Als je nu van het deel sin(50p(t-2)) = sin(50pt-100p) eerst cos(¹/₂p-(50pt -100p)) maakt, dan kun je de twee cosinusvormen samennemen met behulp van de regel cosx + cosy = 2cos¹/₂(x+y)¹/₂(x-y)
(beide hebben er nog wel het getal 2 voor staan, maar dat haal je natuurlijk eerst even buiten haakjes).
Uiteraard mag je ook het sinusgedeelte in een cosinusvorm omzetten; het is maar net wat je het meest aanspreekt.
Het getal 5 in je formule komt neer op een verschuiving over 5 eenheden in verticale richting, dus dat heeft alleen maar invloed op de evenwichtstand van de grafiek.

MBL
zaterdag 31 mei 2003

©2001-2024 WisFaq