\require{AMSmath}

Telproblemen

hoeveel gehele positieve oplossingen hebben de volgende vergelijkingen :
x1 + x2 + x3 + x4 = 30
hoe los ik zoiets op met de telproblemen formules ?
alvast bedankt

linda
3de graad ASO - vrijdag 30 mei 2003

Antwoord

Hoi Linda,

Laten we eens even kijken hoe dat met een totaal van 15 gaat. Dus A+B+C+D=15.
Je getallen moeten geheel en positief zijn dus alle getallen zijn minimaal 1. Kies als uitgangssituatie alle getallen gelijk aan 1. Dan heb je een totaal van 4. Daar moet dan nog 11 bij, verdeeld over 4 getallen. Op hoeveel manieren kan dat ?



Het plaatje geeft aan de situatie als A=4, B=3, C=6, D=2. Dan zijn de stijgingen respectievelijk 3, 2, 5 en 1. Het aantal manieren waarop je een stijging van 11 kunt krijgen met 4 getallen is nu het aantal wegen van linksonder naar rechtsboven. Zo'n weg bestaat uit 11 stappen H (omhoog) en 3 stappen R (rechts). Het aantal mogelijke wegen is nu het aantal rijtjes dat ik kan maken met 11 letters H en 3 letters R. En dat is (14 boven 11) of (14 boven 3). Bij een totaal van 30 krijg je dan (29 boven 3) mogelijkheden.

Met vriendelijke groet

JaDeX

jadex
dinsdag 3 juni 2003

©2001-2024 WisFaq