In de USA is het spel "chuck-a-luck" erg populair . er wordt 1 dollar ingezet, vervolgens een cijfer van 1 tot en met 6 genoemd en tenslotte wordt 3 keer met een dobbelsteen gegooid. Als het aantal ogen geen enkele keer gelijk is aan het gekozen cijfer gaat de inzet naar de organisator. Wordt 1,2 of 3 keer het cijfer gegooid dan ontvangt de speler zijn inzet en respectievelijk 1,2 of 3 dollar.
a) hoeveel winst ( verlies ) mag een speler gemiddeld verwachten ?
b) hoe groot moet de inzet zijn als de organisatie een gemiddelde winst van 10 dollar wenst.
eric
3de graad ASO - maandag 26 mei 2003
Antwoord
Dag Eric, Het gemiddelde dat de speler terugkrijgt is: P(0)*0 + P(1)*2 + P(2)*3 + P(3)*4. Wat is P(0)? De kans dat drie keer één van de vijf nietgezegde cijfers wordt gegooid, dus (5/6)3. P(1) = kans op één keer raak en twee keer mis. Dus dat is(1/6)*(5/6)2*3. Die factor drie komt omdat de volgorde anders kan zijn: raak raak mis, RMR, MRR. En dezelfde manier voor P(2) en P(3). Als je dit uitrekent, moet je er de reeds betaalde inzet van 1 dollar van aftrekken, en dan heb je de gemiddelde winst (of indien negatief: het gemiddeld verlies).
b: Neem een inzet van x. Het bedrag dat je gemiddeld terugkrijgt is dan P(0)*0 + P(1)*(x+1) + P(2)*(x+2) + P(3)*(x+3). De organisator wil dat x min deze uitdrukking gelijk wordt aan 10. Dat is een eerstegraadsvergelijking, dus dat moet lukken.
