\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 11558

Re: Tweedegraads functie

hoi;
hoe kan ik een afleiding geven van:
Xn+1=Xn-(f(Xn)/f'(Xn))??
groeten

Young
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 26 mei 2003

Antwoord

Hallo Young,

Stel je wilt een oplossing vinden van de vergelijking f(x)=0. Je kiest een x₀ in de buurt van het nulpunt dat je wilt benaderen. Dan is het nulpunt x te schrijven als x₀+e. De formule voor de raaklijn aan de functie in x=x₀+e wordt gegeven door:
f(x₀+e)f(x₀)+f'(x₀)e
Dit is de eerste-orde-Taylorbenadering (ook wel: lineaire benadering). We weten dat f(x₀+e)=0. Dus kunnen we e benaderen:
f(x₀)+f'(x₀)e0
e-f(x₀)/f'(x₀)
Aan deze benadering hebben we niet zoveel, dus we stellen:
e₀=-f(x₀)/f'(x₀)
Dit is een goede benadering voor het verschil tussen het nulpunt en x₀, dus gaan we dit proces herhalen voor x₁=x₀+e₀ (en dat is wat er in je vraag staat voor willekeurige n). Hieruit komt weer een e₁; en op deze manier kom je steeds dichter bij het werkelijke nulpunt te zitten.

groet,

Casper

ps: de formule voor de raaklijn die ik gaf heb ik niet verder bewezen. Daarvoor moet je zelf maar even zoeken op Taylor ofzo. Als het echt niet lukt, moet je nog maar even reageren.

cz
maandag 26 mei 2003

Re: Re: Tweedegraads functie

©2001-2024 WisFaq