Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Vierdegraads vergelijkingen

hallo, ik heb op een site het volgende gelezen:
Now, we can write:

y4+py2=-qy-r
y4+2py2+p2=py2-qy-r+p2
(y2+p)2=py2-qy-r+p2.

Now, for any z,

(y2+p+z)2=((y2+p)+z)2
=(y2+p)2+2(y2+p)z+z2
=py2-qy-r+p2+2z(y2+p)+z2
(p+2z)y2-qy+(p2-r+2pz+z2) (*)

The right hand side of (*) is a quadratic in y; and we can choose z so that it is a perfect square, ie so that the discriminant is zero, ie:

(-q)2-4(p+2z)(p2-r+2pz+z2)=0.

We can rewrite this as (q2-4p3+4pr)+(-16p2+8r)z-20pz2-8z3=0.

het eerste snap ik nog, maar dan vanaf now any z. Hoe doen ze dat allemaal in z schrijven en wat bedoelen ze met de right hand?
Zou u zo spoedig mogelijk willen terugschrijven ivm deadline!!!
Alvast bedankt

.
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 mei 2003

Antwoord

Eerst nog even het stukje dat je snapte

Let goed op de rode kleur)
q11214img1.gif


Nu het tweede gedeelte
q11214img2.gif

dit is van de vorm
ay2+by+c

Right hand side is engels voor "rechterlid",
hier gewoon de laatste regel
De discriminant van deze uitdrukking is:
(-q)2-4(p+2z)(p2-r+2pz+z2

Nu willen ze dat die discriminant 0 is zodat uitdrukking *
een kwadraat is.
Kun je zo verder?

hk
zondag 18 mei 2003

©2001-2024 WisFaq