\require{AMSmath}

Versnellen

Auto a en b rijden op t=0 naast elkaar, 10 meter achter een vrachtauto (80 km/h), met een snelheid van 80 km/h. Op dat moment accelereren beide auto's naar 120 km/h. De inhaalactie is afgelopen op het moment dat beide auto's (minimaal) 20 meter voor de vrachtauto zijn. Auto b heeft op dat moment een voorsprong van 2 autolengtes (9 m). De vraag is hoeveel procent auto b sneller accelereert dan auto a.

Naar mijn mening is dit vraagstuk niet op te lossen zonder aannamen te doen. Indien u dat ook vindt, welke aanname brengt mij dan het dichtst in de buurt van het daadwerkelijke antwoord? Een gemiddelde acceleratie of een afstand? Of een tijd? Welke formules moet ik gebruiken?

Ruben

Ruben
Student hbo - donderdag 15 mei 2003

Antwoord

De enige (logische) aanname die ik maak is dat beide wagens een constante versnelling hebben.

Bekijk de situatie vanuit de vrachtwagen. Tien meter achter zich ziet de vrachtwagenchauffeur twee auto's die stilstaan, althans ten opzichte van de vrachtwagen. Beide auto's beginnen nu te versnellen met versnellingen a en b respectievelijk. Kiezen we het nulpunt van de afgelegde weg daar waar beide auto's vertrekken en het nulpunt van de tijd op het moment dat ze beginnen te versnellen dan geldt voor de afgelegde weg

a(t) = at²/2
b(t) = bt²/2

Op het moment t=T is de inhaalbeweging beeindigd. Auto a heeft dan 30 meter afgelegd, auto b 39 meter.

a(T) = aT²/2 = 30
b(T) = bT²/2 = 39

a/b = a(T)/b(T) = 30/39

De versnelling van auto b was dus 9/30 = 30% groter dan de versnelling van auto a.

Merk ook op dat zoals we het nu hebben bekeken, beide auto's tien meter achter de vrachtwagenCHAUFFEUR starten, dus achter de voorkant van de vrachtwagen en dat is misschien wat weinig.

cl
donderdag 15 mei 2003

Re: Versnellen

©2001-2024 WisFaq