Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Parabool gedeeld door lijn

Welke grafieken krijg je bij parabool gedeeld door lijn in verschillende categorieen? Hoe kun je bewijzen dat, dat alle grafieken zijn?

Maarte
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 13 mei 2003

Antwoord

een parabool is een functie van de vorm: ax2+bx+c
een lijn is van de vorm: dx+e

het quotient is van de vorm: (ax2+bx+c)/(dx+e)
geval 1: d=0 (= e0!): (ax2+bx+c)/(dx+e)=Ax2+Bx+C, met A=a/e, B=b/e & C=c/e...
de grafiek is nu dus een parabool en klaar...

geval 2: d0: (ax2+bx+c)/(dx+e) heeft slechts vier vrijheidsgraden...
immers kunnen de variabele op een nieuwe manier gekozen worden zdd de fie te schrijven is als:
(Ax2+Bx+C)/(x+E) met A=a/d, B=b/d, C=c/d & E=e/d

Nu geldt: (Ax2+Bx+C)/(x+E) = Ax + (B-AE) + (C-BE+AE2)/x+E
we nemen de volgende transformatie: P=A=a/d, Q=B-AE=(bd-ae)/d2, R=(C-BE+AE2)=(cd2-bed+ae2)/d2 & S=-E=-e/d...

Het vraagstuk komt dus neer op het beschouwen van alle grafieken van Px+Q+R/(x-S)
De grafiek heeft een verticale asymptoot bij x=S.
De grafiek heeft een horizontale schuine asymptoot en nadert de lijn Px+Q willekeurig dicht.

MvdH
dinsdag 13 mei 2003

©2001-2024 WisFaq