\require{AMSmath}

Vierdegraadsfunctie

Wanneer heeft een vierdegraadsfunctie één, twee of drie topppen? Waar is dit van afhankelijk?

Margot
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 11 mei 2003

Antwoord

Hoi Margot,

Een vierdegraadsfunctie heeft toppen op de plaatsen waar de afgeleide van die functie (een derdegraadsfunctie) 0 is. Om de toppen van een vierdegraadsfunctie f(x) te bepalen reken je dus uit:

f'(x)=0

Je vraag is dus eigenlijk: wanneer heeft een derdegraadsfunctie 1,2 of 3 nulpunten? Je kan de nulpunten van een derdegraadsfunctie uitrekenen met de formule van Cardano (daar is genoeg over te vinden op internet, kijk ook eens in de wisfaq-database). Ik zal je ook een (Engelse) link geven die de derdegraadsfunctie oplost aan de hand van de vorm van de grafiek:

• A new approach to solving het cubic: Cardan's solution revealed (PDF)

Let er trouwens wel op dat een nulpunt in de afgeleide niet altijd een top aangeeft, maar ook een buigpunt kan zijn. Voorbeeld met een derdegraadsfunctie met een tweedegraads afgeleide:
f(x)=x³
f'(x)=3x² heeft nulpunt in x=0, maar f(x) heeft geen top in x=0, maar een buigpunt.
Dit komt omdat f''(x)=6x óók een nulpunt in x=0 heeft.

Met de vierdegraadsfuncties gaat t hetzelfde.

groet,

Casper

cz
zondag 11 mei 2003

©2001-2024 WisFaq