\require{AMSmath}

Logaritmen uitrekenen zonder hulp je rekenmachine

Ik moet voor mijn praktische opdracht wiskunde onderzoeken hoe je logaritmen 'met de hand' uit kan rekenen. Ik heb op jullie site gezocht naar een antwoord maar kan nergens echt een duidelijk antwoord vinden. Ik weet dat dit soort berekeningen vroeger uitgevoerd werden met een rekenliniaal maar daar heb ik er nog geen van te pakken kunnen krijgen. Op een andere site heb ik wel een antwoord gevonden en daar zeggen ze er dit over:

http://www.pandd.demon.nl/ti83/log1-83.htm

De factor 2 past 3 keer in het getal 10 (immers 2³=8). Er blijft dan nog wat 'ruimte' over. Factor 3 past als het ware iets meer dan 3x in 10.
We hebben dus ²log10 = 3,....

Hierna gaan ze maar gewoon proberen wat het cijfer achter de komma zou kunnen zijn. Ik vind dit een nogal omslachtige manier en ik vraag me af of dit niet nauwkeuriger en makkelijker kan.

Bas Bo
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 2 mei 2003

Antwoord

Ik zou niet weten hoe dit moest. Uiteindelijk heb je altijd wel een logaritme nodig. Wel kun je vaak gebruik maken van de volgende rekenregels:
1. ^alog(b^c)=c·^alog(b)
bv: ²log(1000)=²log(10³)=3·²log(10)3·3.3..9.9..
maar probleem blijft hier feitelijk bij hoe ²log(10) te bepalen...

2. ^alog(b)=^clog(b)/^clog(a)
bv: log(16)=²log(16)/²log(10)4/3.3..1.2..
maar probleem blijft ook hier feitelijk hoe ²log(10) te bepalen...

3. log(a·b)=log(a)+log(b)
bv: ²log(20)=²log(2)+²log(10)1+3.3..4.3..

slim gebruik van alle regels kan je terugbrengen tot een tabel die slechts enkele logaritmes geeft en dit was hoe het vroeger berekend werd. Ik weet echter ook niet hoe het geheel zonder logaritmes te doen...
succes Martin

MvdH
vrijdag 2 mei 2003

©2001-2024 WisFaq