In welke punten van een kromme is de raaklijn evenwijdig aan vlak?
Hoi,
Ik kom niet echt verder met het volgende probleem: Stel je hebt een kromme K met een parametervoorstelling: r(t) = (1/4t4,1/3t3,t) In welke punten van deze kromme is de raaklijn dan evenwijdig aan het vlak x + 3y - 4z = 0?
Ik heb geen idee hoe ik dit moet aanpakken. Ik hoop dat u me hiermee kan helpen.
Alvast bedankt,
Roland
Roland
Student universiteit - vrijdag 18 april 2003
Antwoord
Een normaal van het vlak is de vector [1,3,-4]. Elke richting die loodrecht staat op deze normaal, is evenwijdig aan het vlak.
De richtingsvectoren van de raaklijnen aan de kromme zijn r'(t) = [t3,t2,1].
Zo een richtingsvector staat loodrecht op [1,3,-4] als [1,3,-4].[t3,t2,1] = 0 of dus t3+3t2-4=0.
Bepaal nu de waarden van t waarvoor dit geldt en de punten die met deze waarden corresponderen.
