De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

n?

Voor ieder positief geheel getal n definieert men n? als volgt:

n?= 1 als n= 1
n
/(n-1)? als n2

Bewijs dat geldt: 19921992?4/31992


Het is zo dat 5? =(5x3x1)/(4x2)
en 6? =(6x4x2)/(5x3x1)
en dus 1992? =(1992x1990x1988x1986x........x2)/
(1991x1989x1987x.......1)
hier zijn we achter gekomen naar aanleiding van het eerste gegeven.
Maar hoe we de rest kunnen bewijzen, daar zijn we niet uitgekomen. We weten dat je alles zult moeten kwadrateren, maar dan....?

ALvast heel erg bedankt.

Groetjes jo

jo
Student hbo - zondag 13 april 2003

Antwoord

Ik laat de rechter ongelijkheid zien. Daarbij gebruik ik dat altijd geldt dat n2(n-1)(n+1) bijvoorbeeld 627x5. Pas dit nu in de noemer toe (dat wordt de noemer kleiner en de uitkomst dus groter). Maar niet tot het einde. 19912 in de noemer vervang ik door 1992x1990. Als laatste vervang ik 212 door 22x20. Daarna valt er heel veel weg.

1992?2=(1992x1990x1988x......x8x6x4x2)2/(1991x1989x1987x...x7x5x3x1)2
(1992x1990x1988x.....20x18x16x14x12x10x8x6x4x2)2/ (1992x1990x1990x1988x...22x22x20x192x172x152x132x112x92x72x52x32x12)=
(1992x20x182x162......x22)/(192x172x.....x12)= 19921,61 199216/9

Die andere ongelijkheid zal je wel met dezelfde truc te lijf moeten gaan, het blijft een heel gepriegel.

met vriendelijke groet.

JaDeX

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 april 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3