De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

De vergelijking van de raaklijn van een exponentiele functie

De grafiek van $f$ met $f(x)=3∑a^x$ gaat door het punt $P(-1,6)$. Bepaal de vergelijking van de raaklijn en de normaal aan de grafiek van $f$ in het punt $P$.

Ik snap het niet hoe ik moet dat maken. Kunt u mij uitleggen aub?

Alvast bedankt!

Yasama
3de graad ASO - donderdag 12 oktober 2023

Antwoord

Hallo Yasaman,

Omdat de grafiek van f(x) door P(-1,6) gaat, moet kennelijk gelden:

3∑a-1=6

Los deze vergelijking op, je vindt a=1/2.

Stel de gevraagde raaklijn k:y=p∑x+q. Deze raaklijn raakt de grafiek in P. Dat betekent dat de richtingscoŽfficiŽnt p van de raaklijn gelijk is aan de helling van f(x) bij x=-1, ofwel:

p=f'(-1)

Bepaal dus de afgeleide van f(x) en bereken de waarde bij x=-1. Ik vind (afgerond):

f'(-1)=-4,158

Dus voor de raaklijn k geldt:

k:y=-4,158x+q.

De raaklijn gaat door P, dus moet gelden:

-4,158∑-1+q=6

Los deze vergelijking op om q te vinden.

Stel voor de normaal n:

y=r∑x+s. Deze normaal aan de grafiek in P staat loodrecht op de raaklijn k. Dan geldt:

p∑r=-1

Bereken hiermee de richtingscoŽfficiŽnt r van de normaal n. De waarde van s vind je door te eisen dat de normaal door punt P gaat, dus door (-1,6) is de vergelijking van de normaal in te vullen.

Lukt het hiermee?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 12 oktober 2023



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3