De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

2log x = 4log (2x+ 1)

2log x = 4log (2x+ 1)

hoe vereenvoudig ik 4log naar 2log?

Tiez
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 9 april 2003

Antwoord

Hoi,

Ik zou die opgave zo oplossen.
Je weet dat alog(b) = ln(b)/ln(a)?
Dan kun je 2log(x) al schrijven als ln(x)/ln(2) en 4log(2x + 1) als ln(2x + 1)/ln(4).
Weet je ook dat ln(an) = nĚln(a)? Dan kun je ln(4) = ln(22) herschrijven als 2Ěln(2) en krijg je
ln(x)/ln(2) = (ln(2x + 1))/(2Ěln(2))
In het linkerlid mag je teller en noemer vermenigvuldigen met 2, krijg je (2Ěln(x))/(2Ěln(2)) = (ln(2x + 1))/(2Ěln(2)).
Wanneer geldt dit? Juist, als 2Ěln(x) = ln(2x + 1).
We mogen die 2Ěln(x) herschrijven als ln(x2), dus ln(x2) = ln(2x + 1) en dan geldt weer x2 = 2x + 1, dit valt te herschrijven als x2 - 2x - 1 = 0. M.b.v. de abc-formule krijgen we twee waardes x1 = (2 + Í8)/2 en de andere x2 = (2 - Í8)/2, maar die laatste geldt niet aangezien er dan het logaritme van een negatief getal genomen zou worden, hetgeen per definitie niet kan.
Dus de enige oplossing is x = 1 + 1/2Í8. Wat vereenvoudigd kan worden tot x = 1 + Í2. (Zie Re: Re:).

Duidelijk?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 9 april 2003
  Re: 2log x = 4log (2x +1)  



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2022 WisFaq - versie 3