De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Hyperbool

Er kan bewezen worden dat de raaklijn in een punt P van een hyperbool bissectrice is van hoek F1PF2.
Stel dat de hyperbool de doorsnede is van een hyperbolische spiegel. Ga na wat de loop is van een lichtstraal uitgezonden door 1 van de beide brandpunten en formuleer je conclusie. Hoe moet ik dit aanpaken? Wat heeft het bewijs te maken met de vraag?

amelia
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 6 april 2003

Antwoord

In onderstaande figuur is t de raaklijn in het punt P aan de hyperbool (met brandpunten F1 en F2).

q9493img1.gif

Inderdaad is nu $\angle$P1 = $\angle$P2.
Een lichtstraal wordt teruggekaatst 'via' de normaal in het punt P.
Die normaal is de loodlijn op de raaklijn; hier is dat de lijn n.
Wat weet je nu van de hoeken P3 en P4?
En als je uitgaat van 'de hoek van inval is gelijk aan de hoek van uitval', dan weet je ook wat het een met het ander te maken heeft (toch?).

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 6 april 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3