De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Raaklijn aan een kegelsnede

Hoe stel ik een vergelijking op van de raaklijnen vanuit (-2,3) aan de ellips x²+2y² = 4?
Met halve substitutie krijg je x0x+y0+y=4, maar hoe dan verder?

piet
Student hbo - zondag 30 maart 2003

Antwoord

En dan voor x0 de x-coördinaat van het punt invullen en voor y0 de y-coördinaat.
Maar wel in de juiste "halve substitutie"-uitdrukking (maar ik denk en hoop, dat dat typfoutjes van je zijn):
x0x + 2y0y = 4
-2x + 2·3y = 4
-2x + 6y = 4
-x + 3y = 2
Deze lijn heeft twee snijpunten S en T met de ellips.
Die lijn heet de poollijn van het punt P(-2,3) tov. de ellips.
Bepaal de coördinaten van S en T en stel dan vergelijkingen op van de lijnen PS en PT.
Dat zijn dan vergelijkingen van de door jou bedoelde raaklijnen.

Overigens: ik leerde die "halve-substitutie-methode" als "eerlijk-delen-methode".
Bij een iets andere vorm:
x2 + y2 + 2x + 3y - 5 = 0
xx + yy + (x + x) + 11/2(y + y) - 5 = 0
Poollijn, of raaklijn als het punt (x0,y0) op de kegelsnede ligt:

x0x + y0y + (x + x0) + 11/2(y + y0) - 5 = 0

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 30 maart 2003



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3