De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Omtrek en oppervlakte van een ellips

Ik zou graag de volgende benadering voor de omtrek van een ellips willen vergelijken met ‘correcte’ waarden.

Se ≈ $\pi$ ((A+B)/2 + √((A2+B2)/2))

Waar vind ik deze ergens?
Deze benadering is iets te klein. Alleen wens ik uit te zoeken bij welke verhouding A/B ze merkbaar is.

Jo De
Iets anders - donderdag 3 december 2020

Antwoord

De omtrek van een ellips kan niet 'correct' weergegeven worden. Er zijn alleen benaderingen mogelijk.

De beste (snelst convergerende) benadering is één van de vorm:

$\eqalign{O=\pi (a+b)\left(1+\frac{h^2}{4}+\frac{h^4}{64}+\frac{h^6}{256}+\frac{25h^8}{16384}+...\right),}$ met $\eqalign{h=\dfrac{a-b}{a+b}}$

Ik heb even een klein spreadsheetje gemaakt waarin bovenstaande reeks met 4,3,2 én 1 niet-constante termen (rij 3) vergeleken wordt met jouw formule (rij 5).

js2
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 3 december 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3