De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Bewijs dat verzameling strategieŽn gesloten is

 Dit is een reactie op vraag 90926 
Het is gelukt, maar de weg ernaar toe is naar mijn gevoel nodeloos omslachtig. Ik heb het volgende gedaan:

Als we $r = -q_j / 2$ nemen dan kunnen we simpelweg aannemen dat er een x in de doorsnede zit, om dan een tegenspraak af te kunnen leiden met de aanname dat $x_j $\ge$ 0$ is (we krijgen namelijk dat $x_j$ wel kleiner dan 0 moet zijn als hij in deze doorsnede zit, dus tegenspraak). Hierbij maken we gebruik van het feit dat $|x_j - q_j| $\le$ |x - q|$.

Maar het tweede geval is omslachtiger wegens gebruik van driehoeksongelijkheid, we nemen wederom aan dat er een x in de doorsnede zit. dan merken we op dat $x_1 +...+ x_n$ = 1. Dat substitueren in de gekozen $r$. We vereenvoudigen dan de zaak door er een enkele sommatie van te maken en vervolgens herhaald driehoeksongelijkheid toe te passen. Daarna gebruiken we het feit dat $|x_1 - q_1| + ... + |x_n - q_n| $\le$ n \cdot |x-p|$. Hier krijgen we onze tegenspraak met de volgende afleiding als zo'n x bestaat in de doorsnede, namelijk dat $|x_1 - q_1| + ... + |x_n - q_n| $>$ 2n \cdot |x-p|$.

Kunnen deze gevallen niet sneller opgelost worden?

Richar
Student universiteit - woensdag 11 november 2020

Antwoord

Het hoeft niet uit het ongerijmde:

neem $x$ in de eerste bol, dan geldt $x_i-q_i| < -q_i/2$, dus $x_i < q_i/2 < 0$.

En voor $x$ in de tweede bol geldt $|x_i-q_i| < r$ voor alle $i$, dus, inderdaad met behulp van de driehoeksongelijkheid, $|x_1+\cdots+x_n-(q_1+\cdots+q_n)| < nr$ en dus $x_1+\cdots+x_n\neq 1$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 11 november 2020
 Re: Re: Bewijs dat verzameling strategieŽn gesloten is 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3