De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: DifferentiŽren

 Dit is een reactie op vraag 90882 
Jaa maar nu lukt de 2e afgeleide mij niet. Ik ben geraakt tot een bepaald punt maar kan daar niet verder. Mijn uitkomst zou f''(x)=(2x2-1)/√(x2+1)5 moeten zijn.

Mel
Student universiteit BelgiŽ - donderdag 5 november 2020

Antwoord

Zei ik nu net dat zoiets handiger kan?

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{1}
{{\sqrt {x^2 + 1} }} = \left( {x^2 + 1} \right)^{ - \frac{1}
{2}} \cr
& f'(x) = - \frac{1}
{2}\left( {x^2 + 1} \right)^{ - \frac{3}
{2}} \cdot 2x \cr
& f'(x) = - \frac{x}
{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^3 } }} \cr}
$

Dat is beter werk!

Nu de tweede afgeleide:

$
\eqalign{
& f'(x) = - \frac{x}
{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^3 } }} \cr
& f'(x) = - x\left( {x^2 + 1} \right)^{ - \frac{3}
{2}} \cr
& f''(x) = - 1 \cdot \left( {x^2 + 1} \right)^{ - \frac{3}
{2}} + - x \cdot - \frac{3}
{2}\left( {x^2 + 1} \right)^{ - \frac{5}
{2}} \cdot 2x \cr
& f''(x) = - \left( {x^2 + 1} \right)^{ - \frac{3}
{2}} + 3x^2 \left( {x^2 + 1} \right)^{ - \frac{5}
{2}} \cr
& f''(x) = - \frac{1}
{{\left( {x^2 + 1} \right)^{\frac{3}
{2}} }} + \frac{{3x^2 }}
{{\left( {x^2 + 1} \right)^{ - \frac{5}
{2}} }} \cr
& f''(x) = - \frac{{x^2 + 1}}
{{\left( {x^2 + 1} \right)^{\frac{5}
{2}} }} + \frac{{3x^2 }}
{{\left( {x^2 + 1} \right)^{ - \frac{5}
{2}} }} \cr
& f''(x) = \frac{{ - x^2 - 1 + 3x^2 }}
{{\left( {x^2 + 1} \right)^{ - \frac{5}
{2}} }} \cr
& f''(x) = \frac{{2x^2 - 1}}
{{\left( {x^2 + 1} \right)^{ - \frac{5}
{2}} }} \cr
& f''(x) = \frac{{2x^2 - 1}}
{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^5 } }} \cr}
$

Is dat handig of is dat handig?

Naschrift

Echt handig is het niet, maar 't kan natuurlijk wel met de quotiŽntregel. Je moet misschien zelf even kijken waar je precies de fout in gaat en waarom!

$
\eqalign{
& f'(x) = - \frac{x}
{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^3 } }} = \frac{{ - x}}
{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^3 } }} \cr
& f''(x) = \frac{{ - 1 \cdot \sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^3 } - - x \cdot \frac{1}
{{2\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^3 } }} \cdot 3\left( {x^2 + 1} \right)^2 \cdot 2x}}
{{\left( {\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^3 } } \right)^2 }} \cr
& f''(x) = \frac{{ - \sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^3 } + \frac{{3x^2 }}
{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^3 } }} \cdot \left( {x^2 + 1} \right)^2 }}
{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^6 } }} \cr
& f''(x) = \frac{{ - \left( {x^2 + 1} \right)^3 + 3x^2 \cdot \left( {x^2 + 1} \right)^2 }}
{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^6 } \cdot \sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^3 } }} \cr
& f''(x) = \frac{{ - \left( {x^2 + 1} \right)^3 + 3x^2 \cdot \left( {x^2 + 1} \right)^2 }}
{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^9 } }} \cr
& f''(x) = \frac{{ - x^2 - 1 + 3x^2 }}
{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^5 } }} \cr
& f''(x) = \frac{{2x^2 - 1}}
{{\sqrt {\left( {x^2 + 1} \right)^5 } }} \cr}
$

Hoe moeilijk kan dat zijn?

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 5 november 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie IIb