De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: De eerste isomorfiestelling voor verzamelingen

 Dit is een reactie op vraag 90596 
Beste

Eerst en vooral bedankt voor uw reactie. Ik kon zonder problemen verifiŽren dat de relatie een equivalentie relatie is maar ik weet niet hoe ik de 2de deel moet uitleggen. Ik weet dat als we de quotiŽntverzameling van X/Ker(f) nemen dan zeggen we eigenlijk neem elk 1 element van de equivalentieklassen en beschouw ze als 1 object. En als we f herdefiniŽren per object dus we noemen het ^f dan weet ik dat er voor elk object 1 beeld is dus een 1-1 verband. Maar ik slaag er niet in om dit formeel te zeggen.

Rafik
Student universiteit BelgiŽ - zondag 4 oktober 2020

Antwoord

1. Injectiviteit: stel $[x]\neq[y]$, dan geldt $[x]\cap[y]=\emptyset$ en dus $f(x)\neq f(y)$. Maar daar staat dat $\hat f([x])\neq\hat f([y])$.
2. Surjectiviteit: neem $z\in\operatorname{Im} f$ dan is er een $x\in X$ met $f(x)=z$; voor die $x$ geldt $\hat f([x])=z$.

Dit is voornamelijk een kwestie van strikt de definities volgen. Doe nu je browser dicht en probeer het nog een keer zelf op te schrijven.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 4 oktober 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3