De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Bewijs parellogram

 Dit is een reactie op vraag 42155 
Goedemiddag,
Ik ben al een tijdje bezig met het uitschrijven van de formule maar kom steeds op het volgende :
2|AB|2 + 2|BP|2 + 2|PC|2
Ik begrijp niet goed hoe ik kan komen van |BP| en |PC| naar |BC|
Met vriendelijke groeten
Veerle

Veerle
2de graad ASO - dinsdag 25 augustus 2020

Antwoord

Die BP2+PC2 is gelijk aan BC2. Dat moest ook want het moest de som worden van de zijden. Uitgeschreven krijg je:

$
\eqalign{
& \left( {\left| {AB} \right| + \left| {BP} \right|} \right)^2 + \left| {PC} \right|^2 + \left( {\left| {AB} \right| - \left| {BP} \right|} \right)^2 + \left| {PC} \right|^2 = \cr
& \left| {AB} \right|^2 + 2\left| {AB} \right|\left| {BP} \right| + \left| {BP} \right|^2 + \left| {PC} \right|^2 + \left| {AB} \right|^2 - 2\left| {AB} \right|\left| {BP} \right| + \left| {BP} \right|^2 + \left| {PC} \right|^2 = \cr
& 2\left| {AB} \right|^2 + 2\left| {BP} \right|^2 + 2\left| {PC} \right|^2 = \cr
& 2\left| {AB} \right|^2 + 2\left( {\left| {BP} \right|^2 + \left| {PC} \right|^2 } \right) = \cr
& 2\left| {AB} \right|^2 + 2\left| {BC} \right|^2 \cr}
$

En dan klopt het als een bus!

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 25 augustus 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3