De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Horizontale asymptoot

Goede avond,
ik kan maar geen horizontale asymptoot vinden van
f(x)=(e2x)/(ex-1)
Ik dacht aan een limiet van:
lim (x naar ▒oneindig)( ex)/((1/ex-1))waarbij ex boven en onder is weg gedeeld .
De hor.asymptoot zou y=0 moeten zijn .
Vertikale asympt. was geen probleem door de noemer nul te stellen:
1-ex=0 ex=1 e, ln(ex)=ln(1)
x.ln(e)=0 of x=0 met ln(e)=1.
Vertik. asympt x=0
Zie ik iets verkeerd bij het bewerken en weg delen n van ex?. Graag wat hulp ,als het kan
Groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - vrijdag 7 augustus 2020

Antwoord

Ha Rik,

Ik zou voor z'n horizontale asymptoot niet direct gaan delen.
In dit geval bekijk ik allereerst: x $\to$ $\infty$ en vervolgens x $\to$ -$\infty$.
Wel, duidelijk is dat x $\to$ $\infty$ niet aan de orde is. De teller wordt sneller groter dan de noemer (kwadratisch).
En als x $\to$ -$\infty$, dan gaan e2x Ún ex beide naar 0 (negatieve exponent).
De limiet van f(x) is dan (0)/(0 - 1) = 0.
Die horizontale asymptoot is dus inderdaad y = 0. En de grafiek 'kruipt' vanaf de onderkant naar de x-as.

Groet,

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
vrijdag 7 augustus 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3