De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Standaard oplossing kwadratische vergelijking

Voor een nogal grote opdracht wil ik mijn werk vereenvoudigen/versnellen door een kwadratische vergelijking (ax2+bx+c=y) op te laten lossen door Excel.

Een kwadratische vergelijking kan je alleen oplossen als je 3 bekende cordinaten hebt.

Op een papier heb ik het geprobeerd het alsvolgt op te lossen:

gegeven 1: x=A1; y=B1
gegeven 2: x=A2; y=B2
gegeven 3: x=A3; y=B3

Vervolgens stel je de eerste functievoorschiften op
1) a*A12+b*A1+c=B1
2) a*A22+b*A2+c=B2
3) a*A32+b*A3+c=B3

Voor elke formule stel je een variable a,b,c gelijk aan de gegevens.

Daarna moet je 2 keer substitueren.

Normaal vul je het met getallen in en kan je makkelijker tussentijds vereenvoudigen.

Het doel is om een formule te krijgen voor a, b en c zonder in elke formule nog een afhankelijk a,b of c te hebben.
Dus:
a=...(bv =A1+B2/A3)
b=...
c=...

Helaas toen ik een test draaide kwam ik niet goed uit. Ik denk dat de afleiding dus niet helemaal goed is gegaan omdat je een grote formule krijgt.

Zijn hier al standaard formules voor?(dus voor a, b en c) Kan ik eventueel ook mijn volledige oplossing doorgeven voor controle?

Bedankt voor enige hulp,

Met vriendelijke groet,

Koen
Student hbo - woensdag 29 juli 2020

Antwoord

Hallo Koen,

Het is best te doen om formules voor a, b en c op te stellen, maar handiger is om gebruik te maken van standaardfuncties binnen Excel. In jouw geval moet je een stelsel oplossen van 3 lineaire vergelijkingen met 3 onbekenden a, b en c. Voor de duidelijkheid schrijf ik je vergelijkingen in iets andere vorm:

x12a+x1b+1c=y1
x22a+x2b+1c=y2
x32a+x3b+1c=y3

De waarden van x1, x2, x3 staan bij jou in de cellen A1 t/m A3, de bijbehorende waarden van y in de cellen B1 t/m B3.

In matrixnotatie noteren we dit stelsel vergelijkingen als volgt:

q90303img1.gif

In Excel maken we de linker matrix in de cellen [A5:C7] door deze cellen als volgt te vullen:

ABC
5x12x11
6x22x21
7x32x31

Uiteraard gebruik je celverwijzingen: in cel A5 staat de formule =A1^2, in cel B5 staat =A1 enz.

De waarden van a, b en c vinden we door de kolommatrix met daarin de y-waarden te vermenigvuldigen met de inverse van de matrix met x-waarden:

q90303img2.gif

In Excel berekenen we de inverse matrix in de cellen [A9:C11] als volgt:
  • Selecteer cel A9
  • Type de formule =INVERSEMAT(A5:C7)
  • Sluit af met Shift-Enter
(Shift-Enter is omdat het resultaat niet n getal is in n cel, maar een matrix met 9 waarden in 9 cellen)

Als laatste berekenen we de waarden van a, b en c in de cellen E9:E11 door deze inverse matrix te vermenigvuldigen met de kolommatrix [B1:B3] waarin de y-waarden staan. Dit doen we als volgt:
  • Selecteer cel E9
  • Type de formule =PRODUCTMAT(A9#,B1:B3)
  • Sluit weer af met Shift-Enter
De cellen E9-E11 bevatten nu de gezochte cofficinten van je kwadratische vergelijking.

Let op: In verschillende versies van Excel worden verschillende namen voor de genoemde functies gebruikt. Het kan dus zijn dat je even moet zoeken wat de juiste naam is voor de functie om de inverse van een matrix te berekenen en om matrices met elkaar te vermenigvuldigen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 29 juli 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3