De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wat is het belang van kwadrateren?

In veel formules komt 'in het kwadraat' voor. Waarom?

Mirjam
Iets anders - maandag 15 juni 2020

Antwoord

Hallo Mirjam,

Wanneer in een formule een kwadraat voorkomt, dan is dit (kennelijk) omdat hiermee het juiste verband tussen variabelen wordt weergegeven. Een eenvoudig voorbeeld is de formule voor de oppervlakte O van een vierkant met zijde z:

O = z2

Ook voor het berekenen van de oppervlakte O van een cirkel met straal r heb je een kwadraat nodig:

O = $\pi$r2

Een belangrijke eigenschap van zo'n kwadratisch verband is dat, als je de variabele in de formule (dus: z of r) bv 3 keer zo groot maakt, de uitkomst (dus: oppervlakte) 32=9 keer zo groot wordt.

In de natuurkunde kom je ook veel kwadratische verbanden tegen, zoals bij het verband tussen snelheid v van een voorwerp en de energie E die nodig is om die snelheid te bereiken:

E = 1/2mv2

Als je een auto van 600 kg (m=600 kg) een snelheid wilt geven van 20 meter per seconde (v=20m/s), dan is de benodigde energie:

E = 1/2600202 = 120000 Joule

Handig om te weten bij het ontwerpen van auto's en de keuze van een geschikte motor (en remmen!).

Soms is het ingewikkelder. In de formule voor de aantrekkingskracht F van de aarde op een satelliet staat het kwadraat in de noemer:

F = C/d2

C is een constante, d is de afstand van het middelpunt van de aarde naar de satelliet. Hier is het zo dat de aantrekkingskracht op 3 keer zo grote afstand juist 32=9 keer zo klein wordt.
Deze formule is nodig om te berekenen welke snelheid en hoogte een satelliet moet hebben om in een geschikte baan om de aarde te draaien. Dankzij deze kennis kunnen we via satellieten over grote afstanden communiceren.

Kortom: formules zijn een handig gereedschap, en voor een correcte beschrijving van de verbanden zijn kwadraten vaak nodig.

Je zou in plaats van een kwadraat (bv x2) ook kunnen schrijven: xx. Echter, er zijn ook verbanden met een derde macht (x3=xxx) en hoger. Bij x6 is het niet zo handig om xxxxxx te schrijven. Als je eenmaal gewend bent aan de schrijfwijze, werkt de notatie met machten het handigst.

Tot slot: je zou je nog kunnen afvragen waarom die verbanden uitgerekend kwadratisch zijn. Daar hebben we geen invloed op: de natuur zit nu eenmaal zo in elkaar. Over de vraag of daar een reden voor is, kunnen we alleen maar filosoferen.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 15 juni 2020



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3