De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Nulpunten van een derdegraadsfunctie

Beste,

Ik zoek het aantal reŽle oplossingen van de functie f(x) = -4x3 + x - 2

Na het proberen van de voor de hand liggende mogelijkheden zoals de Regel van Horner en ontbinden in factoren, kwam ik niet tot een oplossing.

De grafiek toont dat deze vergelijking wel degelijk 1 reŽel nulpunt heeft. (x = -0,898)

Verder valt het op dat je de vergelijking kan herschrijven naar:

x ∑ (1 + 2x) ∑ (1 - 2x) = 2

Ik hoop dat u mij kan helpen met deze vraag.

Alvast bedankt!

Sam De
Iets anders - zondag 29 december 2019

Antwoord

Gebruik de tussenwaardestelling om het bestaan van ten minste ťťn nulpunt aan te tonen: $f(-1)=1$ en $f(0)=-2$. Met behulp van de afgeleide en de ligging van de lokale maxima kun je laten zien dat dat het enige nulpunt is.
NB De vraag is niet alle oplossingen te vinden, maar (indirect) hun aantal te bepalen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 29 december 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb