De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Aantonen vergelijking integraal

Ik moet aantonen:

2$\int{}$(1 tot a)1/xdx=$\int{}$(1 tot a2)1/xdx (a$>$1)

ik weet niet of ik het zo goed doe:

2[lna](van 1 tot a) 2=2lna-2ln1=2lna=lna2=$\int{}$ (1tot a2)1/xdx

mboudd
Leerling mbo - dinsdag 10 december 2019

Antwoord

Dat klopt.
Het kan ook met een substitutie: begin met
$$\int_a^{a^2}\frac1x\,\mathrm{d}x
$$vervang $x$ door $au$; dan krijg je de integraal
$$\int_1^a\frac1{au}\,\mathrm{d}(au) = \int_1^a\frac1u\,\mathrm{d}u
$$En dan volgt:
$$\int_1^{a^2}\frac1x\,\mathrm{d}x = \int_1^{a}\frac1x\,\mathrm{d}x + \int_a^{a^2}\frac1x\,\mathrm{d}x = 2\int_1^a\frac1x\,\mathrm{d}x
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 10 december 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb