De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Basis voor Rn

Beste Wisfaq,

Ik had een vraag over een basis voor Rn. Als ik het goed heb begrepen zijn een verzameling vectoren een basis voor Rn als

- de vectoren lineair onafhankelijk zijn
- het opspansel van de vectoren gelijk is aan Rn

Mijn vraag is: waarom is een voorwaarde dat die vectoren lineair onafhankelijk moeten zijn, terwijl vectoren niet Rn kunnen opspannen als ze lineair afhankelijk (niet lineair onafhankelijk) zijn. Met andere woorden: is de eerste voorwaarde (vectoren moeten lineair onafhankelijk zijn) onnodig?

Ik weet niet zeker of de uitspraak dat 'vectoren Rn niet kunnen opspannen als ze lineair afhankelijk zijn' waar is, maar dat heb ik zelf soortvan een beetje bedacht na een paar eigen berekeningen te doen.

Alvast bedankt.

Met vriendelijke groet,

Steven
Student universiteit - zondag 8 december 2019

Antwoord

Beste Steven,

Wat je zelf bedacht had, klopt inderdaad niet. Je moet de definities goed bestuderen. Een aantal vectoren spannen $\mathbb{R}^n$ op als elke vector in $\mathbb{R}^n$ geschreven kan worden als een lineaire combinatie van dat aantal vectoren, die vectoren hoeven niet lineair onafhankelijk te zijn.

De drie vectoren (1,0), (0,1), (1,1) spannen $\mathbb{R}^2$ op, maar zijn niet lineair onafhankelijk. Eender welke twee van deze drie spannen k $\mathbb{R}^2$ op en zijn wl lineair onafhankelijk, en vormen dus ook een basis. Neem je er maar n, dan heb je wel nog lineaire onafhankelijkheid, maar span je $\mathbb{R}^2$ niet meer op (en dus ook geen basis!).

mvg,
Tom

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 8 december 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb