De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Lim cyclometrische functie

1))lim x naar 0 van ( 1/Bgsin(2x)-1/x)
ik zet op gelijke noemers (x-Bgsin(2x))/(x.Bgsin(2x))
en doe de regel van l' Hopital

((√(1-4x2)-2).(√(1-x2))/((1-4x2)√(1-x2)Bgsin(2x))en heb weer 0/0?

2)) lim naar + oneindig (x-($\pi$/2-Bgtanx)
ik herleid naar lim ($\pi$/2-Bgtanx)/1/x om l'Hopital te kunnen uitvoeren en bekom 1, maar de uitkomst zou 2 moeten zijn?

Vannes
3de graad ASO - donderdag 24 oktober 2019

Antwoord

1) je nieuwe breuk is fout. je krijgt in eerste instantie als teller $1-1/\sqrt{1-4x^2}$ en als noemer $\arcsin2x-2x/\sqrt{1-4x^2}$. Na vereenvoudiging (teller en noemer met $\sqrt{1-4x^2}$ vermenigvuldigen) zou je deze breuk moeten krijgen:
$$\frac{\sqrt{1-4x^2}-2}{\arcsin2x\cdot\sqrt{1-4x^2}-2x}
$$(en dat geeft niet het geval $0/0$). Overigens kun je in de eerste breuk teller en noemer door $x$ delen; je krijgt dan met bekende limieten te doen:
$$\lim_{x\to0}\frac{1-\frac{\arcsin2x}{x}}{\arcsin2x}
$$en ook hier niet geen $0/0$.
2) het antwoord zou inderdaad $1$ moeten zijn en dan kan ook eenvoudiger: $\frac\pi2\arctan x=\arctan\frac1x$. Je hebt dus
$$\lim_{x\to\infty}\frac{\arctan\frac1x}{\frac1x}
$$en door $u=\frac1x$ te nemen staat daar
$$\lim_{u\to0}\frac{\arctan u}{u}
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 24 oktober 2019
 Re: Lim cyclometrische functie 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2020 WisFaq - versie IIb