De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Re: Re: Re: Poolvergelijking ellips

 Dit is een reactie op vraag 87523 
Ik zie de volgende evenredigheid in de driehoek OQR: PR/QR=b/a
Maar ik denk dan: Wat is nu dan het achterliggende bewijs dat de ellipssector = b/a · cirkelsector? Dus als opp. cirkelsector=(t·a2)/2 dan opp. ellipssector=(tab)/2.

Ik las iets met Cavalieri's Principle. Wat betekent dit voor bovenstaande?
Alvast mijn dank.

Herman
Ouder - zaterdag 2 februari 2019

Antwoord

Je kunt het op zijn Cavalieri doen: verdeel beide gebieden in verticale lijntjes; bij overgang van de cirkelsector naar de ellipssector wordt elk verticaal lijntje met $\frac ba$ vermenigvuldigd.
Dus de omnes lineae van de ellipssector is gelijk aan $\frac ba$ maal de omnes lineae van de cirkelsector.

Zie Uit Pythagoras: het integraalteken

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 3 februari 2019



home |  vandaag |  bijzonder |  gastenboek |  statistieken |  wie is wie? |  verhalen |  colofon

©2001-2024 WisFaq - versie 3