De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Image en kernel van een matrix

Ik moet de volgende vergelijking bewijzen maar ik weet niet hoe ik dat moet doen:
ker A = (im AT)
voor alle matrixen A ∈ R
mn

Hessel
Student universiteit - zondag 13 januari 2019

Antwoord

Als je de definities goed kent is het niet meer dan een vertaaloefening.
Als $x\in\operatorname{ker} A$ dan $Ax=0$, maar dat betekent dat $b\cdot x=0$ voor elke rij van $A$ ($\cdot$ is het inwendig product) en dus dat $b\cdot x=0$ voor elke $x\in\operatorname{im} A^T$.
Omgekeerd, als $x\in\operatorname{im} A^T$ dan volgt ihb dat $b\cdot x=0$ voor elke rij van $A$, en dus $Ax=0$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 13 januari 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3