De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Wat wordt bedoeld met de ruimte opspannen?

Een basis voor een vectorruimte is een rij van vectoren met de volgende eigenschappen:

1) de basisvectoren zijn lineair onafhankelijk en
2) de basisvectoren spannen de ruimte op.

Wat wordt er bedoeld met de 2e eigenschap??

Gobbae
Student universiteit BelgiŽ - zaterdag 12 januari 2019

Antwoord

Dat je met een lineaire combinatie van de vectoren uit die basis elke vector van de ruimte kunt verkrijgen. Meer formeel:
Span$\{v_1,\dots,v_n\}=V$ $\Leftrightarrow \forall v \in V: \exists a_1,a_2,\dots,a_n$ zodat $v=a_1 v_1 + a_2 v_2 + \dots +a_n v_n$.
Voorbeeld: de vectoren $(0,1)$ en $(1,0)$ spannen $\mathbb{R^2}$ op want alle vectoren $(a,b)$ uit $\mathbb{R^2}$ kun je schrijven als een lineaire combinatie van $(0,1)$ en $(1,0)$: $(a,b)=a(1,0)+b(0,1)$.

Duidelijker zo?

js2
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 12 januari 2019



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3