De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Productregel en somregel

Goedemorgen,

Ik ben al een tijdje bezig met de volgende som. Mijn uitkomst komt echter niet overeen met die van het antwoordenboek...
T(t)=(2t + 1/t) ∑ √t

Als ik dit differentieer probeer ik dat als volgt:
T'(t) = (2t + t-1)' ∑ (t1/2) + (2t + t-1) ∑ (t1/2)'
T'(t)= 2 - t-2 ∑ (t1/2) + (2t + t-1) ∑ 1/2 ∑ t-1/2
T'(t)= 2 - 1/t2 ∑ (t1/2) + (2t + 1/t) ∑ 1/ √t∑t)

Het boek geeft T(t)'=3√t - 1/2t√t
Maar als ik nu verder wil gaan rekenen en de haakjes wil gaan uitwerken... dan klopt de standaardregel:
f(x) ∑ g(x) = f'(x) ∑ g(x) + f(x) ∑ g'(x) toch niet meer want dan ga ik met de afgeleiden vereenvoudigen... dat mag dan toch niet?

Die ... factoren moet ik toch gewoon laten staan? Want de standaardregel luidt: f(x) = c∑g(x) dan is f'(x) = c∑g(x)

Ik begrijp niet hoe het boek aan deze uitkomst komt...
U wel? . Ik hoor het graag!

Groetjes,
Stijn

Stijn
Cursist vavo - zaterdag 15 december 2018

Antwoord

Volgens mij gaat het zo:

$
\eqalign{
& T(t) = \left( {2t + \frac{1}
{t}} \right) \cdot \sqrt t \cr
& T'(t) = \left( {2 - \frac{1}
{{t^2 }}} \right) \cdot \sqrt t + \left( {2t + \frac{1}
{t}} \right) \cdot \frac{1}
{{2\sqrt t }} \cr
& T'(t) = 2\sqrt t - \frac{{\sqrt t }}
{{t^2 }} + \frac{{2t}}
{{2\sqrt t }} + \frac{1}
{{2t\sqrt t }} \cr
& T'(t) = 2\sqrt t \cdot \frac{{2t\sqrt t }}
{{2t\sqrt t }} - \frac{{\sqrt t }}
{{t^2 }} \cdot \frac{{\frac{{2\sqrt t }}
{t}}}
{{\frac{{2\sqrt t }}
{t}}} + \frac{{2t}}
{{2\sqrt t }} \cdot \frac{t}
{t} + \frac{1}
{{2t\sqrt t }} \cr
& T'(t) = \frac{{4t^2 }}
{{2t\sqrt t }} - \frac{2}
{{2t\sqrt t }} + \frac{{2t^2 }}
{{2t\sqrt t }} + \frac{1}
{{2t\sqrt t }} \cr
& T'(t) = \frac{{6t^2 - 1}}
{{2t\sqrt t }} \cr}
$

Het is gebruikelijk om alles onder ťťn noemer te zetten, we noemen dat gelijknamig maken. Als je dan met de afgeleide verder wilt rekenen is dat wel zo handig.

Het antwoord dat jij geeft is wel juist.

$
\eqalign{
& T'(t) = 3\sqrt t - \frac{1}
{{2t\sqrt t }} \cr
& T'(t) = 3\sqrt t \cdot \frac{{2t\sqrt t }}
{{2t\sqrt t }} - \frac{1}
{{2t\sqrt t }} \cr
& T'(t) = \frac{{6t^2 }}
{{2t\sqrt t }} - \frac{1}
{{2t\sqrt t }} \cr
& T'(t) = \frac{{6t^2 - 1}}
{{2t\sqrt t }} \cr}
$

Helpt dat?

Naschrift
Ik heb wel gebruik gemaakt van de volgende standaardafgeleide. Dat is handiger dan al die gebroken machten.

$
\eqalign{
& f(x) = \frac{1}
{x} \to f'(x) = - \frac{1}
{{x^2 }} \cr
& f(x) = \sqrt x \to f'(x) = \frac{1}
{{2\sqrt x }} \cr}
$

Naschrift 2
Het kan ook anders! Zie de reactie hieronder.

Wie is wie?
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 15 december 2018
 Re: Productregel en somregel 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3