De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Mathematische Inductie en recursiviteit

a. Bewijs met behulp van het principe van mathematische inductie dat voor alle n met n 4 geldt: 2n n! :

Ik kom hier niet veel verder dan te kijken naar wat als n = 4 - 16 24 True.

Volgende stap: 2(n+1) (n+1)! en dit eventueel vereenvoudigt naar 2n . 2 (n+1)(n)!

Hier loop ik vast.

b. Geef een recursieve definitie van de rij a0,a1,a2, a3, .. , gegeven door
an = 9n (n ):

En hier weet ik geeneens hoe te beginnen.

Joost
Student universiteit - dinsdag 18 maart 2003

Antwoord

Dag Joost,
a. Hier is je controle voor n=4 correct. Voor volgende waarden van n moet je telkens die 16 een aantal keer met 2 vermenigvuldigen, en die 24 moet je vermenigvuldigen met een zelfde aantal factoren, die evenwel allemaal groter zijn dan 2: 5, 6, 7,... Dus de 16 wordt met een kleiner getal vermenigvuldigd dan de 24, dus dat product blijft ook kleiner dan het andere, dus 2 n blijft kleiner dan n!
Dit gaat trouwens op voor elk natuurlijk getal, niet alleen voor 2.

b. lijkt me vrij eenvoudig: een recursieve relatie betekent een uitdrukking voor de algemene term in functie van de voorgaande term(en). Dus lijkt het me logisch dat an = 9an-1...

Groeten,

Christophe
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 18 maart 2003
 Re: Mathematische Inductie en recursiviteit 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3