De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Een na grootste eigenvalue vinden

Als ik α = λ/(v'v) heb, met λ als matrix A's grootste eigenvalue and v de bijbehorende eigenvector, hoe bewijs ik dat de grootste absolute eigenvalue van (A − αvv') gelijk is aan de een na grootste eigenvalue van A?

Walter
Student universiteit - woensdag 31 oktober 2018

Antwoord

Dat zal niet gaan, tenzij je nog aanneemt dat $A$ symmetrisch is. Want dan staan eigenvectoren bij verschillende eigenwaarden loodrecht op elkaar.
Voor elke vector $w$ die loodrecht staat op $v$ geldt
$$
(A-\alpha vv')w = Aw -\alpha v(v'w) = Aw
$$want $v'w=0$. Ook geldt $(A-\alpha vv')v=0$, dus $v$ is nu eigenvector van de nieuwe matrix bij eigenwaarde $0$ en de eigenvectoren die loodrecht staan op $v$ zijn eigenvectoren van de nieuwe matrix bij hun oorspronkelijke eigenwaarden.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
woensdag 31 oktober 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3