De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Tweede orde ODE power series

Hi wisfaq,

Ik heb een vraagje bij deze ODE: x2f'(x) + f''(x) = 0.
Als probeeroplossing heb ik dan $\sum$anxn van nul naar oneindig. Ik heb dan na invullen van probeeroplossing en shiften met indices gevonden de recursierelatie: an+4 = an+1 (n+1)/( (n+4)(n+3) ). Nou moet ik aantonen mbv de ratio test dat de power series convergeert maar ik heb geen flauw benul hoe ik dit beest moet generaliseren naar an

Harold
Student universiteit - donderdag 4 oktober 2018

Antwoord

Als het goed is heb je ook ontdekt dat $a_2=a_3=0$ en dus dat het volgende overblijft
$$
a_0+\sum_{n=0}^\infty a_{3n+1}x^{3n+1}
$$je relatie komt neer op $(3n+1)a_{3n+1}=(3n+4)(3n+3)a_{3n+4}=0$ ofwel
$$
\frac{a_{3n+4}}{a_{3n+1}} = -\frac{3n+1}{(3n+4)(3n+3)}
$$Nu moet je er uit kunnen komen.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
donderdag 4 oktober 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3