De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

DV 1 ste graad en integratiefactor

Goede middag,
Ik stel de opgave voor :
dx+(x-2)y)/x =3x2e-x.
Bijkomende geldt dan ook als randvoorwaarde dat :y(1)=0
Integratiefactor IF:
IF=e^Int(x-2/2)dx=
IF=e^(dx-2/dx/x
IF= e^(x-lnx2)
IF=e^(x.(-lnx2))
IF= ex/x2
Ik voer deze IF in beide leden van de DV in en bekom dan:
(ex/x2)(dy/dx)+((x-2)yex)/x3= (3x2e-x.(ex))/x2
IF =3 (na wegdeling van gelijke termen in de teller en noemer 2 de lid.
Ik veronderstel dat het rekenwerk tot nu toe goed bevonden wordt.
Nu zou ik het eerste lid als een 'afgeleiden' willen schrijven die ik dan integreer samen met het 2 de lid. .Het integratie teken en het differentiaal teken vallen in het eerste lid weg. Ik integreer dan het 2 de lid en los alles op naar y. De uitkomst zou zijn ( met y(1)=0 als randvoorwaarde):
y(x)= 3x2(x-1)e-x=(3x3-3x2).(e-(x)).Dit strookt niet met Wolfram als antwoord....
Ik geraak er niet doorheen en bekom steeds andere uitkomsten.
Met de methode y=uv kom ik er ook niet uit...
De vorm van de vergelijking is dus van het type::
dy/dx +P(x)y=Q(x) lineair en van 1 ste graad.
Wie kan mij wat op weg helpen?
Groeten en een fijn weekend.
Rik

Rik Le
Iets anders - zaterdag 8 september 2018

Antwoord

Je oplossing klopt en is gelijk aan wat Wolfram Alpha produceert.

Zie Wolfram Alpha

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 8 september 2018
 Re: DV 1 ste graad en integratiefactor 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3