De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Re: Bepaal vergelijking van de normaal

 Dit is een reactie op vraag 86723 
Ja dat begrijp ik maar hoe bereken je dan die andere punten?
Ik berekende mijn punten door t = 0.628+k∑$\pi$ en t = 1.88+2k∑$\pi$ in te vullen in de y-vergelijking.

Dit leverde me 3 punten op door de vergelijkingen op te lossen waarbij k = even getal en waarbij k= oneven getal

Bij t= 1,88 was het punt bij k = even en k= oneven hetzelfde punt. Zo kwam ik dus aan 3 punten.

Maar nu ik naar mijn figuur kijk zie ik dat het inderdaad wel 4 punten kunnen zijn.

Maar als je nu ook de sinus waarden van t gebruikt om punten te vinden kom ik aan meer dan 4 punten uit?

jonath
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - zondag 26 augustus 2018

Antwoord

Met $t+\pi$ zit je fout: $\cos (t+\pi)=-\cos t$ en $\cos2(t+\pi)=\cos 2t$ en dus $x(t+\pi)=(-\cos t+2\cos 2t)R \neq x(t)$.
Met $t+2\pi$ krijg je niks nieuws: $x$ en $y$ zijn periodiek met periode $2\pi$.
Beide waarden van $\cos t$ geven twee waarden van $t$ in het interval $[0,2\pi]$, bijvoorbeeld $\cos t=(1+\sqrt5)/4$ geeft $t_1\approx0.628$ en $t_2=2\pi-t_1\approx5.655$. En zo ook $t_3$ en $t_4=2\pi-t_3$ bij $\cos t=(1-\sqrt5)/4$.
Die vier $t$-en geven je vier punten waar $x=R$.
Als je gaat invullen heb je $\cos t_1=\cos t_2=(1+\sqrt5)/4$ (maar dat wist je al) en $\sin t_2=-\sin t_1$, en zo krijg je verschillende waarden van $y(t)$.
Maar voor die waarden van de sinus heb je $t_1$ en $t_2$ ook niet nodig want je weet dat $\sin t=\pm\sqrt{1-\cos^2t}=\pm\sqrt{1-\frac1{16}(1+2\sqrt5+5)}$ en dat is gelijk aan $\pm\frac14\sqrt{10-2\sqrt5}$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 27 augustus 2018
 Re: Re: Re: Re: Bepaal vergelijking van de normaal 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb