De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Differentiaalvergelijking met homogene functies

Tijdens de les zagen we verschillende soorten differentiaalvergelijkingen (bernouilli, homogene, niet-homogene,exacte,, clairaut...) Ik vind het moeilijk om deze te onderscheiden zijn hier eventuele tips voor?
Er was ook een opgave: xy"= y'ln(y'/x)
Ik trachtte deze vergelijking op te lossen via differentiaalvergelijkingen met homogene functies (P(x,y)y' + Q(x,y) = 0 waarbij ik als oplossing een andere variabele zou invoeren namelijk u= y/x maar ik geraak echter niet verder. Kan iemand me helpen met deze differentiaalvergelijking?

Lucas
Student universiteit BelgiŽ - maandag 20 augustus 2018

Antwoord

Stap 1: schrijf $y'=z$, dan krijg je $xz'=z\ln(z/x)$ (als ik de accentjes goed gelezen heb.
Stap 2: maak er
$$
z'=\frac zx \ln\left(\frac zx\right)
$$van; dat is inderdaad een DV met een homogene rechterkant. Nu zou $u=z/x$ substitueren moeten werken.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 21 augustus 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3