De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Oppervlakte berekenen van vlakke figuur F

De vlakke figuur F is het gebied dat ingesloten word door de kromme en de x-as.

K: x=2acos3(t)/(sin(t))
y=2asin2(t)
Bepaal oppervlakte van F en bepaal het zwaartepunt van F.

Om de oppervlakte te berekenen heb ik volgende formule gebruikt:

de integraal van x∑dy met grenzen 0 en $\frac{\pi}{2}$
waarbij dy= 4∑sin(t)∑cos(t)
Na heel wat rekenwerk komt dit uit op 3a2∑$\pi$
Is dit correct?

Ik heb de oppervlakte ook proberen te berekenen met onderstaande formule:

opp.=1/2∑INT(xdy-ydx)
waarbij
dy= 4∑sin(t)∑cos(t)
en dx=-6cos2(t)+(2cos4(t))/sin4(t)

Uiteindelijk kom ik dan uit op:
96a2∑INT(cos4(t)+cos2(t)-(cos4(t)/sin2(t)))
met grenzen 0 en 2$\pi$

Hier vind ik echter geen oplossing voor omdat ik de integraal van cos4(x)/sin2(x) niet kan oplossen. Is deze wel mogelijk om op te lossen?

Alvast bedankt

jonath
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - dinsdag 14 augustus 2018

Antwoord

Als ik $x\,\mathrm{d}y$ uitwerk kom ik uit op $8a^2\cos^4t\,\mathrm{d}t$ en
$$
\int_0^{\frac\pi2}\cos^4t\,\mathrm{d}t = \frac3{16}\pi
$$dus er zou $\frac32a^2\pi$ uit moeten komen.
Voor $\cos^4t/\sin^2 t$ zou je dit kunnen doen:
$$
\frac{(1-\sin^2t)^2}{\sin^2t}= \frac1{\sin^2t}-2 +\sin^2t
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
dinsdag 14 augustus 2018
 Re: Oppervlakte berekenen van vlakke figuur F 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb