De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Re: Schets de kromme

 Dit is een reactie op vraag 86661 
ik heb x^(2/3+y^2/3= a^2/3 ∑ 1

ik heb x^2/3+y^2/3= a^2/3 ∑ (cos2(t)+sin2(t))

en hieruit dan
x^2/3=a^2/3∑cos2(t)
en y^2/3=a^2/3∑sin2(t)

om zo dan uiteindelijk
x=acos3t en y=asin3t te verkrijgen

Maar nu om de omtrek te verkrijgen, mag ik hiervoor stellen dat de booglengte = aan de omtrek?

de algemene formule voor de booglengte = de integraal van VK(1+(dy/dx)2)∑dx met grenzen a en -a

en waarbij (dy/dx) = -3VK(y/x) gelijk is aan de omtrek?

jonath
Student Hoger Onderwijs BelgiŽ - maandag 13 augustus 2018

Antwoord

1. Inderdaad, zo zou je die parametrizering kunnen bedenken.
2. Nee, die integraal geeft slechts de helft van de omtrek: hij meet alleen bovenlangs. En voorzover ik kan zien klopt je $\mathrm{d}y/\mathrm{d}x$ ook niet.
Het is wat handiger die parametrizering te gebruiken en dan met deze integraal:
$$
\int_0^{2\pi}\sqrt{x'(t)^2+y'(t)^2}\,\mathrm{d} t
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 augustus 2018
 Re: Re: Re: Schets de kromme 


klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2019 WisFaq - versie IIb