De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

DV en bepaling constanten A en B

Goede dag,

Voor welke waarden van de constanten A en B is de volgende DV EXACT ?
((x+A)exsiny +cosy))dx +(x(excosy+Bsiny))dy=0

Wat is de algemene oplossing van de vergelijking als de waarden van A en B (die exactheid moeten veroorzaken), gevonden zijn.
De vergelijking is van de vorm Mdx+Ndy=0.
PartiŽle afgeleiden:
a) van M naar y :
xexcosy+Acosy+siny
b) partiŽle fgeleide vna N naar x:
excosy +xexcosy+Bsiny
a) en b) gelijkstellen geeft bij wegvallen van xexcosy in beide leden:
Aexcosy+siny= excosy+Bsiny
(A-1)excosy=(B-1)siny
En hoe moet het nu verder?
Ik probeer nog (d voor ronde d natuurlijk want ik kan dit symbool niet genereren )volgende formulke om toch aan exactheid te komen maar dat lukt mij niet.

(dM/dy-DN/dx)/N=
=((Aexcosy+siny)-(excosy+Bsiny))/(xexcosy+Bxsiny)

En daar kan ik niet mee verder om toch een integratiefactor te vinden..
Groetjes en bedankt voor de steeds paraat zijn voor wat hulp.. Ik hoop dat ik nu foutloos gewerkt heb.

Rik Le
Iets anders - maandag 13 augustus 2018

Antwoord

De sleutel is deze vergelijking:
$$
(A-1) e^x\cos y = (B+1)\sin y
$$(NB in de afgeleide van $M$ moet $-\sin y$ staan).
Die vergelijking moet voor alle $x$ en $y$ opgaan en dat lukt alleen als $A-1$ en $B+1$ gelijk zijn aan nul.
Dus $A=1$ en $B=-1$.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
maandag 13 augustus 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3