De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Stelling van Cayley-Hamilton herleiden

Volgens de stelling van Cayley-Hamilton voldoet mijn 22 matrix M aan de vergelijking M2-3M-70I=0 $\to$ met I is de inverse matrix en de 0 wordt aangegeven als een 22 matrix vol met nullen.

Ik moet deze vergelijking herleiden tot M-1 = 1/70M - 3/70I.

Ik kom tot de n na laatste stap en die is volgens de uitwerkingen nog goed: IM-1 = 1/70MI - 3/70I .
Ik deel dan alles door I waardoor je krijgt: M-1 = 1/70M - 3/70.

Achter die 3/70 hoort volgens de uitwerkingen nog een I te staan, maar ik snap niet hoe die daar kan blijven staan als je deelt door I. Is dit een fout van het uitwerkingenboek of heb ik zelf wat fout begrepen?

Bibi
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 22 juni 2018

Antwoord

Je deelt nooit door een matrix; je vermenigvuldigt met de inverse. De inverse van $M$ is de matrix (als die bestaat) $X$ die voldoet aan $MX=XM=I$.
De matrix $I$ is de eenheidsmatrix, die voldoet aan $IA=AI=A$ voor elke (even grote) matrix $A$.
In de laatste stap kun je $I$ op twee plekken gewoon weglaten, want $I\times M^{-1}=M^{-1}$ bijvoorbeeld. Maar niet bij $3/70$ want $3/70$ is een getal en er moet een matrix staan.

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zaterdag 23 juni 2018



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3