De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  prikbord |  gastenboek |  wie is wie? |  contact

HOME

samengevat
vragen bekijken
een vraag stellen
hulpjes
zoeken
FAQ's
links
twitter
boeken
help

inloggen

colofon

  \require{AMSmath} Printen

Re: Oplossing DV met ln(x) functie

 Dit is een reactie op vraag 86464 
Dag Klaas-Pieter,
Inderdaad :
y=C(1)ex+C(2)x.ex want r=(1;1) dubbele wortel en multipliciteit k=2(toevoegen x na C(2)van de oplossing.
Dit zou een oplossing zijn voor DV met constante coŽfficiŽnten.

Ik vervang dan x door z

y=C(1)(ez)+C2(z.ez) en dan terug ez=x en z= lnx
y=C(1)x+C(2)xlnx.Finale oplossing voor DV met variabele coŽfficiŽnten.
Kan ik deze DV ook uitwerken zoals hier weergegeven? Of is deze oplossing niet erg orthodox?
Graag wat uitleg over de kettingregel die je toepast.
Ik weet wel wat dit is maar ik begrijp in je antwoord je redenering nietzo goed.
Neem ik bvb: y=cos2(3x2+4x+7)3
afleiden geeft :
y'=2cos(3x2+4x+7)3∑(-sin(3x2+4x+7)3∑(3(3x2+4x+7)2∑(6x+4)
of ,geschreven in vereenvoudigde vorm en uitgewerkt zoals het hoort
y= -6(6x+4)(3x2+4x+7)2sin(3x2+4x+7)3∑cos(3x2+4x+7)3
Maar uw redenering kan ik moeilijk volgend bij je toepassing van de kettingregel in je betoog hierboven.
Sorryn voor het misschien lastig vallen op zondag...
Met vriendelijke groeten,
Rik

Rik Le
Iets anders - zondag 17 juni 2018

Antwoord

$Y(z)$ is een samenstelling van twee functies: $z\mapsto e^z \mapsto y(e^z)$; het differentiŽren gaat, net als in je voorbeeld van buitennaar binnen:
$$
\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}Y(e^z)=y'(e^z)\cdot e^z
$$

kphart
Vragen naar aanleiding van dit antwoord? Klik rechts..!
zondag 17 juni 2018
 Re: Re: Oplossing DV met ln(x) functie 



klein |  normaal |  groot

home |  vandaag |  bijzonder |  twitter |  gastenboek |  wie is wie? |  colofon

©2001-2021 WisFaq - versie 3